الجزء الاولفى الجبر للصف الثالث الاعدادى ترم اول

(1)القوي الصحيحة غير السالبة والسالبة في ح
قوي العدد
إذا كان ا عدد حقيقي ، م عدد صحيح
فإن ا م = ا × ا × ا × -------- (م مرة)
وبالتالي (2)3 = 2 × 2 × 2 = 8
ويمكن أن نقول أن قوي العدد هي عدد مرات ضرب العدد × نفسه
تدريب : أكمل
(ة5 )3 = --------- (-3)4 = ------------ (ة2 )4 = ----------
العدد (ا )صفر = 1 ،( اﱯ 0)أي أساس(غير الصفر) مرفوع للأس صفر يساوي 1
إذا كان س5 × ------ = 1 هل يمكنك إكمال النقط
لاحظ ما سوف يحدث في هذا القانون :

ا - م = (اﱯ 0)

أكمل كما لاحظت : (3)-2 = -------- (2)-4 = -------- (5)-3 = -----
إذا كانت س = 3 ، ص = ة2 أوجد قيمة ما يلي :
[1] س-3 × ص4
الحل (3)-3 × (ة2 )4 = 127 × 4 = 427
[2]ص-4 × س2
الحل (ة2 )-4 × (3)2 = 14 × 9 = 94
[3] س4 × ص-3
الحل (3)4 × (ة2 )-2 = 81 × 2 = 161

المعادلات الأسية
إذا كان ام = ان فإن م = ن بشرط (اﱯ -1 ، 0 ، 1 )
(إذا كان الأساس = الأساس فإن الأس = الأس)


الحل
بتحليل الطرف الأيسر
2 س + 3 = 2 5  الأساس (2) موحد  س + 3 = 5  س = 2


الحل
بتحليل الطرف الأيسر
س3 = (3ة3 )3  بحذف الأس الموحد للطرفين فيكون : س = 3ة3


الحل
بتحليل الطرف الأيمن والأيسر
((2)-2)س+ 1 = 2 3  (2)-2س – 2 = 2 3
-2 س – 2 = 3  - 2 س = 5  س = -52
إذا كان

إذا كان الأس = الأس ، الأساس ≠ الأساس فأن الأس = 0



الحل
الأس = الأس الأساس = الأساس  س = 5
الأس = صفر س + 1 = 0 س = - 1
م . ح = {5 ، -1}


الحل
الأس = الأس ، الأساس ≠ الأساس الأس= 0 س -2 = 0 س = 2
م . ح = {2}

2* قوانين القوي الصحيحة غير السالبة في ح
اذا كان (ا 0) ، (ب 0) وكان م ، ن  
فإن

 القانون الأول ام × ان = ام + ن
مثال 1 : (ة5 )(ة5)3 = ( ة5 ) 3 + 1 = ( ة5 )4 = 25
القانون الثاني ام ÷ ان = ام - ن م Mن
مثال 2 : =( ة 3 ) 5 – 3 = (ة3)2 = 3
القانون الثالث (ا × ب)م = ام × ام
مثال3 : (ة5 × ة3 )2 = (ة5 )2×( ة3 )2 = 5 × 3 = 15
القانون الرابع (ا ÷ ب)م = ام ÷ب م حيث ا ، ب 0
مثال4 : ( ة7ة8 )2 = ة7 × ة7ة8 × ة8 = 78
القانون الخامس ((ا)م)ن = ( ا)م × ن
مثال 5 : ((ة5 )2)3 = (ة5)6 = 125
 (ا)صفر = 1
(1) اختصر كلا مما يأتى لأبسط صورة :
(أ) ة2 ×(ة2)2 × (ة2)3 (ب) (ة2)2 × (ة2 )4 (جـ) (3 ة2 2 ة3 )4
(د) (-ة 5 )9 ÷ (- ة5)4 (هـ) [(ة 3)3 × (- ة2 )2 ]2
(2) إذا كان : ا= , ب = -1 فأجد قيمة : 7 ا6 + (1 – ب)-3
(3) إذا كان : ا= ة3 , ب = ة2 أوجد قيمة : (أ) ا4 – ب4
(4) إذا كان : ( [ #؛2 )س = $؛9 فأوجد قيمة : ( #؛2 )س+1
(5) إذا كان : س= 2ة2 , ص = 3 أوجد قيمة : ( س2 – ص2 )3
(5) اختر الاجابة الصحيحة :
(1)العدد الأقرب إلى العدد 11 2 + 9 2( 22+ 18أ, 211+29 أ, 120 +20 أ, 120+80 )
(2) 2 20 + 2 21 يساوى ( 2×2 40 أ, 2×2 41 أ, 3×2 20 أ, 3 ×2 21 )
(3) قيمة المقدار (3)صفر + (-1ة3 )2 + 1#ة-27 تساوى ( صفر أ, 1 أ, 3 أ, !؛3 )
(4) سدس العدد 2 12 × 3 12 هو ----- ( 6 2 أ, 6 11 أ, 6 4 أ, 6 23 )
( 5) قيمة المقدار : 2 5 + (ة2 )10 يساوى ( 2 6 أ, 2 10 أ, (ة2)15 أ, ( ة2)20 )
أوجد قيمة س اذا كان : -

الحل

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ


الحل:

=  ( )س =( )  ( )س =( )1  س = 1

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الحل 2 2×2 س – 1 = 1  2 2 + س – 1 = 1 2 س + 1 = 1  س + 1 = 0 س= - 1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

الحل : = 3 2س  = 3 2س  3 -2 = 3 2س  س = -1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ


الحل : = 5 2س + 2 – 2 س × 2 2س – 2 – 2 س = 5 2 × 2-2 = 25 × !؛4
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ


الحل : ( )ن = 2 ( )ن = 2 2 ن = 2 ن = 1 2 – ن = 2 -1 = !؛2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10

أكمل ما يلي :

1 (ة3)5 × (ة3)5 = ................ 6 (2ة5)3 ÷ (ة5) = ..................
2 (ة6)4 = (ة.....)... × (ة .......).... = ........... 7 (ة5 × ة6)2 = ...............
3 (ة7)2 ÷ (ة7)2 = ................... 8 (ة5 ÷ ة10)2 = ..............
4 (2ة5)3 × (3ة5) = .................. 9 ((ة2)2)3 = ................
5 (ة3)2 × (ة3)4
(ة3)5 × (ة3) 10 (ة8)3 × (ة4) = .................

أوجد قيم ما يلي :

(1) (2) (3) (4)



(5) (6) [ ]5 (7) ( [ ]4